Kapitel IV: Grundlagen der Differenzialrechnung

IV.1 Durchschnittliche Änderungsrate

Differenzenquotient f(x0+h)−f(x0)h\dfrac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h}

Geometrische Deutung: Sekantensteigung

Mittlere Änderungsrate in Sachkontexten

IV.2 Momentane Änderungsrate – der Differenzialquotient

Grenzwert des Differenzenquotienten für h→0h \to 0

Definition des Differenzialquotienten f′(x0)f'(x_0)

Geometrische Deutung: Tangentensteigung

Lokale Differenzierbarkeit

Beispiele nicht differenzierbarer Funktionen (Knickstellen)

IV.3 Die Ableitungsfunktion

Von der Ableitung an einer Stelle zur Ableitungsfunktion f′f'

Zusammenhang zwischen Graph von ff und Graph von f′f'

Höhere Ableitungen: f″f'', f‴f'''

IV.4 Ableitungsregeln für ganzrationale Funktionen

Potenzregel: (xn)′=n⋅xn−1(x^n)' = n \cdot x^{n-1}

Faktorregel: (c⋅f)′=c⋅f′(c \cdot f)' = c \cdot f'

Summenregel: (f+g)′=f′+g′(f + g)' = f' + g'

Ableitung von Polynomen: Vorgehen und Beispiele

IV.5 Tangentengleichung und Steigungswinkel

Gleichung der Tangente an ff im Punkt P(x0∣f(x0))P(x_0 \mid f(x_0))

Steigungswinkel α\alpha: tanα=f′(x0)\tan \alpha = f'(x_0)

Normale an einen Funktionsgraphen

Rückblick: Wichtige Formeln